1. Апелляция подается в случае несогласия с решением суда, - вы с решением согласны? Считаете обоснованным и законным? Если согласны - не подавайте. Платите.
В соответствии с процессуальным законодательством, суд принимает решение по заявленным истцом требованиям. Однако суд может выйти за пределы заявленных требований в случаях, предусмотренных федеральным законом. В вашем случае, решение суда принято по заявленным требованиям или суд вышел за эти пределы? Если вышел, то чем обосновал? - это вопросы без ответов на которые нельзя предметно обсуждать вашу ситуацию, равно как обсуждать дело не зная его содержания и мотивировочной части решения.
2. Наиболее "грамотно" идти в суд означает знать Закон и иметь относимые и допустимые доказательства по делу. Если у вас такая совокупность имеется, можете смело обращаться в суд.
3. Статистика ОМЖ в пользу отцов была и остается крайне низкой. Хотя, если соблюдаются условия из п.2, то такая статистика становится лучше.